spyked bricks in the wall

muzică și matematică

Pe parcursul discuțiilor pe teme muzicale cu diverse persoane – fie ei/ele muzicieni profesioniști, medici, ingineri, arhitecți, nu contează; toți sunt ascultători de muzică – subsemnatul este lovit în mod constant în ceafă de către o palmă metaforică. Această lovitură se concretizează prin argumentul dureros și greu de atacat „formația/melodia X, Y sau Z este prea matematică”. Argument care nu-i complet invalid, dar care m-a făcut mereu să mă simt cumva stânjenit ca un ascultător de chestii ciudate ce mă aflu pe ăst pământ: Dream Theater, Meshuggah, Änglagård, Tool, Sleepytime Gorila Museum, acestea sunt doar câteva exemple de formații ce interpretează în prezent piese complicate, cu iz matematic.

Spuneam că argumentul nu-i complet invalid. În fapt argumentația asta se constituie pe două elemente complet necorelate pentru orice individ care-și spune muzician. Prima chestie face o referire la muzica ceva mai simplă, mai ușor de înțeles, care în același timp are șanse mai mari să fie expresivă. Expresivitatea e o calitate deosebit de importantă a artei și implicit a muzicii și se întâmplă că statistic vorbind sunt șanse mai mari să vezi muzicieni de blues care să cânte expresiv și să îți răscolească astfel toate simțurile [i].

… spre deosebire de rock-ul progresiv, de avangardă, sau pur și simplu math rock (aspectul genurilor și subgenurilor muzicale oricum e irelevant aici), unde focus-ul cade mai tare pe al doilea element, adică pe tehnică. De aici vine și impresia greșită că această focalizare ar exclude expresivitatea din muzica complexă. Idee falsă, deoarece un adevărat virtuoz trebuie să poată surprinde atât printr-o tehnică impecabilă cât și printr-o capacitate de exprimare coerentă și clară a ideilor muzicale. E foarte adevărat, anumiți instrumentiști (atenție, vocea este și ea un instrument) sună ca un patefon stricat, repetă aceleași fraze fără oprire și fără a exprima vreun fond prin ele, corespondent cu discursul unui politician.

Mi s-au deschis însă complet ochii în momentul în care am dat peste următorul citat, aparținându-i lui Leibniz:

The pleasure we obtain from music comes from counting, but counting unconsciously. Music is nothing but unconscious arithmetic.

În ce perioadă a trăit Leibniz? În secolul al XVII-lea și încă câțiva ani din al XVIII-lea. Trecând peste faptul că domnul în cauză este unul din fondatorii analizei matematice, care au fost muzicienii cei mai importanți din acea perioadă? Uite, Bach și Pachelbel sunt doi exponenți ai barocului care-mi vin în minte în acest moment.

Dar înainte de a vorbi despre compozitori, să facem o mică incursiune în matematica din spatele muzicii. De ce are muzica douăsprezece tonuri cromatice și nu șaptesprezece? V-ați întrebat vreodată asta? Sigur, există și alte distribuții (egale sau inegale) de tonuri, dar s-ar putea să nu vă placă să ascultați așa ceva. În cel mai bun caz un instrument precum o vioară sau un violoncel vă poate lăsa să cântați orice sunet dintr-un anumit interval, asta dacă nu luăm în calcul faptul că urechea internă a omului tinde să „corecteze” tonurile tot spre cele douăsprezece deja existente; tonuri care de fapt coincid cu o scară logaritmică a frecvenței, aspect de altfel foarte „frumos” din punct de vedere matematic.

În cazul ăsta, putem spune că există o lege scrisă undeva adânc în organismul uman, una care guvernează pe undeva percepția și expresia muzicală – chiar există, dar să nu intrăm în detalii. În plus, matematica, mai exact analiza Fourier, ne mai expune un aspect interesant: armonicele – care sunt folosite de muzicieni în viața de zi cu zi, conștient sau inconștient, deși ele sunt un concept matematic abstract – și felul în care apar ele în seriile Fourier sunt strâns legate de gusturile noastre muzicale. Nu știu dacă asta e doar o întâmplare, o corelație statistică, un lanț cauzal sau altceva și nici nu găsesc necesar să îmi dau seama de asta. Mă simt însă profund mulțumit de faptul că am dat un prim argument în favoarea matematicii luată drept unul din fundamentele muzicii.

Cu voia dumneavoastră, vom continua astfel lupta împotriva remarcii „e prea matematic”. Trebuie să mărturisesc că muzica clasică a fost mereu un fel de nebuloasă pentru autorul articolului. Mi se pare extrem de greu, dar nu imposibil, să mă concentrez și să înțeleg discursul muzical al clasicilor, poate și fiindcă ei s-au născut în cu totul alte vremuri decât mine, dar și fiindcă muzica clasică în sine cere concentrare și disciplină, în ciuda faptului că dânsa nu dă întotdeauna pe afară de complexitate, cel puțin nu din punctul de vedere al ascultării.

Cu toate astea e departe de mine ideea de a-l desființa pe Bach. Ba chiar îi ascult cu plăcere contrapunctele în acest moment; mă voi opri o secundă asupra lor: Arta Fugii a lui Bach folosește construcții matematice foarte interesante, acestea incluzând proporții în stilul șirului lui Fibonacci. Nu intru nici aici în detalii; mă văd nevoit să trimit către Wikipedia, doar pentru a vă stârni și mai tare curiozitatea.

Sigur, acum nu trebuie să dăm crezare unor aberații cum ar fi aceea că ascultatul simfoniilor lui Mozart te poate face să iei note mai mari în testele de matematică. Asta nu înseamnă că matematica din spatele muzicii lui Mozart nu-i demnă de studiat. Sunt sigur că în fond și la urma urmei asta nu are cu ce să deranjeze vreun ascultător înrăit dar care nu are nici o treabă cu matematicile. Totuși fix aici lovim coarda dureros de sensibilă a problemei, care există indiferent că ne interesează sau nu matematica; compozitorii clasici și formațiile menționate de mine la începutul articolului (și nu numai) au următorul aspect în comun: toți ăștia au fost, respectiv sunt buni matematicieni [ii].

Închei articolul cu încă un citat, de data asta din Hermann von Helmholtz:

Mathematics and music, the most sharply contrasted fields of scientific activity which can be found, and yet related, supporting each other, as if to show forth the secret connection which ties together all the activities of our mind, and which leads us to surmise that the manifestations of the artist’s genius are but the unconscious expressions of a mysteriously acting rationality.

1. În mare pentru că interpreții de folclor caută mai degrabă să-și cânte durerea decât să scoată untul din instrument. [↩]
2. O mare parte din artiștii din ziua de azi uită să menționeze următorul fapt pe CD-urile sau DVD-urile lor, sau pe unde își mai publică ei muzicile: toată muzica non-folclorică din zilele noastre este un descendent al curentelor renascentiste și mai apoi a muzicii culte, incluzând-o și pe cea despre care am vorbit aici. În plus, rock-ul progresiv și în general muzica experimentală, începând cu Deep Purple, continuând cu Symphony X și așa mai departe, împrumută în mod direct anumite elemente de muzică clasică; într-un mod direct, dar mai mult sau mai puțin evident. [↩]