cu cofunctori și matrice inversabile

duminică, 19 feb. 2012, 15:37

Articolul despre atom ne-a lăsat în pom cu o particularitate destul de neplăcută (și care dă spre inconsistență) a sistemului prezentat: toate reprezentările abstracte din cadrul acestuia sunt cu precădere duale, deci binare [i], pe când abordarea categorială e una ternară. Cu alte cuvinte, categoria ca construcție naturală a matematicii e formată din obiecte (notate de obicei \text{Ob}\;\mathcal{C}), săgeți între obiecte (notate de obicei \text{Hom}_{\mathcal{C}}(A,B)) și o operație \circ de compunere a săgeților care respectă două axiome [ii].

Definiția o generalizează pe cea a monoidului, care-i în fapt și la urma urmei o categorie cu un singur obiect care-i de fapt o mulțime M, ale cărei elemente sunt săgeți în categoria dată, iar compunerea e operația binară de compunere a monoidului. Definiția generală a monoidului dă de fapt un triplet format dintr-un obiect și două morfisme, într-un mod analog cu monadele, dar astea nu-s legate de discuția noastră. (mai mult…)

  1. Și iată cum am comis și erezia de a folosi numere în cadrul unor teorii care fac abstracție de acestea la un nivel fundamental. [↩]
  2. Mai exact asociativitatea operației și existența unui element neutru [↩]