o problemă de lingvistică

duminică, 29 apr. 2012, 23:41

Lingvistica este, după cum probabil bine cunoașteți, o știință care se ocupă cu studiul limbilor. Mai clar exprimat, aceasta studiază limbajele, fie ele naturale sau artificiale ori destinate uzului de către om sau mașină. Astfel în acest articol nu vom vorbi despre organul fizic și biologic care este limba și nici despre tehnici ale artei sexului care se folosesc de acesta. Dat fiind mai ales faptul că știința lingvisticii este extrem de vastă, fiind compusă din arii care nu-s musai relevante pentru problema ce urmează să o descriu, mă voi limita la a trata doar câteva din aspectele formale într-un mod cvasi-formal.

Putem începe deci a formula problema noastră cu formula standard „fie un limbaj L”. În primul rând că L are asociat un alfabet \Sigma, adică mai exact o mulțime de simboluri pe care noi le vom numi litere, ca-n limbile de zi cu zi. Vom nota cu \Sigma^* mulțimea șirurilor de litere peste limbajul L. Astfel, în urma analizei lexicale, un compilator oarecare – pe care noi îl vom numi mai generic translator – va putea să ia șiruri de litere și să le asocieze cu cuvinte din limbaj, care-s analogul abstract al cuvintelor din limbile de zi cu zi. (mai mult…)

muzică și matematică

sâmbătă, 10 mart. 2012, 19:50

Pe parcursul discuțiilor pe teme muzicale cu diverse persoane – fie ei/ele muzicieni profesioniști, medici, ingineri, arhitecți, nu contează; toți sunt ascultători de muzică – subsemnatul este lovit în mod constant în ceafă de către o palmă metaforică. Această lovitură se concretizează prin argumentul dureros și greu de atacat „formația/melodia X, Y sau Z este prea matematică”. Argument care nu-i complet invalid, dar care m-a făcut mereu să mă simt cumva stânjenit ca un ascultător de chestii ciudate ce mă aflu pe ăst pământ: Dream Theater, Meshuggah, Änglagård, Tool, Sleepytime Gorila Museum, acestea sunt doar câteva exemple de formații ce interpretează în prezent piese complicate, cu iz matematic.

Spuneam că argumentul nu-i complet invalid. În fapt argumentația asta se constituie pe două elemente complet necorelate pentru orice individ care-și spune muzician. Prima chestie face o referire la muzica ceva mai simplă, mai ușor de înțeles, care în același timp are șanse mai mari să fie expresivă. Expresivitatea e o calitate deosebit de importantă a artei și implicit a muzicii și se întâmplă că statistic vorbind sunt șanse mai mari să vezi muzicieni de blues care să cânte expresiv și să îți răscolească astfel toate simțurile [i].

… spre deosebire de rock-ul progresiv, de avangardă, sau pur și simplu math rock (aspectul genurilor și subgenurilor muzicale oricum e irelevant aici), unde focus-ul cade mai tare pe al doilea element, adică pe tehnică. De aici vine și impresia greșită că această focalizare ar exclude expresivitatea din muzica complexă. Idee falsă, deoarece un adevărat virtuoz trebuie să poată surprinde atât printr-o tehnică impecabilă cât și printr-o capacitate de exprimare coerentă și clară a ideilor muzicale. E foarte adevărat, anumiți instrumentiști (atenție, vocea este și ea un instrument) sună ca un patefon stricat, repetă aceleași fraze fără oprire și fără a exprima vreun fond prin ele, corespondent cu discursul unui politician. (mai mult…)

  1. În mare pentru că interpreții de folclor caută mai degrabă să-și cânte durerea decât să scoată untul din instrument. [↩]

cu cofunctori și matrice inversabile

duminică, 19 feb. 2012, 15:37

Articolul despre atom ne-a lăsat în pom cu o particularitate destul de neplăcută (și care dă spre inconsistență) a sistemului prezentat: toate reprezentările abstracte din cadrul acestuia sunt cu precădere duale, deci binare [i], pe când abordarea categorială e una ternară. Cu alte cuvinte, categoria ca construcție naturală a matematicii e formată din obiecte (notate de obicei \text{Ob}\;\mathcal{C}), săgeți între obiecte (notate de obicei \text{Hom}_{\mathcal{C}}(A,B)) și o operație \circ de compunere a săgeților care respectă două axiome [ii].

Definiția o generalizează pe cea a monoidului, care-i în fapt și la urma urmei o categorie cu un singur obiect care-i de fapt o mulțime M, ale cărei elemente sunt săgeți în categoria dată, iar compunerea e operația binară de compunere a monoidului. Definiția generală a monoidului dă de fapt un triplet format dintr-un obiect și două morfisme, într-un mod analog cu monadele, dar astea nu-s legate de discuția noastră. (mai mult…)

  1. Și iată cum am comis și erezia de a folosi numere în cadrul unor teorii care fac abstracție de acestea la un nivel fundamental. [↩]
  2. Mai exact asociativitatea operației și existența unui element neutru [↩]

despre atom

duminică, 12 feb. 2012, 14:42

Cu toate că mecanismul abstractizării se poate dovedi a fi o durere în proverbialul posterior în cazul unor construcții complexe cum este cea a limbajului, conceptualizarea [i] este în general o unealtă deosebit de puternică de descriere a universurilor, fie ele reale sau închipuite.

Acest fapt implică posibila folosire a unor mijloace de reprezentare mai la îndemâna gânditorului de rând decât formalismele seci prezente în fizică. Abordarea are bineînțeles avantaje și dezavantaje, un avantaj fiind acela că nu limitează definiția atomului la cea fizică, definiție care oricum se bate cap în cap cu cea inițială [ii], deoarece atomii descriși în tabelul lui Mendeleev pot fi scindați prin fisiune nucleară în particule așa-zis subatomice, termenul de „subatomic” fiind în sine un fel de oximoron. Dezavantajul principal e acela că am putea risca să intrăm în contradicție cu metodele științei, dat fiind faptul că uneltele pure ale gândirii (logica și matematica) pot să ducă foarte ușor la contradicții între lumea abstractă și cea reală, deoarece de la Gödel știm că nu există sisteme de reprezentare complete. Îmi e greu să cred că vom ajunge acolo, însă. (mai mult…)

  1. Apropo, conceptul asociat unui obiect dat poate fi descris foarte elegant în termeni categoriali. Astfel, un functor fixat ar putea fi văzut drept operator de conceptualizare. Poate nu-i întâmplător faptul că termenul de „functor” a apărut prima dată într-o carte de lingvistică. [↩]
  2. Grecescul „atomos” referă prin definiție la „indivizibil” sau „care nu poate fi tăiat”. [↩]

importanța purității în semantică

luni, 26 dec. 2011, 20:32

În cadrul articolului despre semantică am discutat despre cum aceasta e o componentă esențială a limbajului. Reluând, putem afirma că semantica ajută la conceptualizarea obiectelor concrete și implicit la abstractizare, stabilind în același timp și convenții [i]. De asemenea, am afirmat că într-un sistem format dintr-un număr suficient de mare de persoane admitem existența inconsistențelor de reprezentare a conceptelor. Acestea pot exista dintr-o serie de motive precum acela că oamenii sunt în sinea lor diferiți sau că ajung să asimileze concepte în moduri diferite.

În plus, există o serie de aspecte legate mai mult sau mai puțin de limbaj, aspecte care afectează semantica acestuia. Poate fi vorba de proprietăți de bază ale limbajului [ii] sau de calități emergente, pe care creatorul limbajului vrea sau nu să le imprime acestuia, dar a căror existență necesită demonstrații non-triviale. În această ultimă categorie intră și puritatea. Pentru a face un compromis între rigurozitate și intuiție, voi defini conceptul de puritate în termeni care combină matematica cu calculatoarele.

Să presupunem că avem două obiecte, A și B. Să mai presupunem că putem trage o săgeată f de la A la B (putem nota f : A \rightarrow B, notație identică cu aceea a funcțiilor matematice), săgeată care are semnificația unui proces de calcul. Putem astfel spune că săgeata f trece obiectul A în obiectul B sau că f este un calcul care ia A și are ca efect B.

Fiind date A, B, f ca mai sus, spunem că f este pură dacă și numai dacă f are în mod strict pe B ca efect. Cu alte cuvinte, oricare ar fi obiectul C, C \neq B, atunci f nu are ca efect C. În caz contrar, spunem că f are efecte laterale. (mai mult…)

  1. Spre exemplu, fructul galben plin de suc acru având mărimea aproximativă a pumnului unui adult se numește prin convenție lămâie. Notăm că această definiție duce la necesitatea definirii conceptelor care o alcătuiesc, cum ar fi acela de fruct, de galben, acru etc., ajungând astfel la alte concepte de nivel înalt. Pe de altă parte, dacă punem mâna pe o lămâie concretă, putem comunica mai ușor că aceea este o lămâie, lucru practic imposibil în cazul obiectelor abstracte. Mai notăm și că se poate ajunge ușor la sitații neplăcute cum ar fi cea a definițiilor circulare. [↩]
  2. Bunăoară limba japoneză are sisteme de scriere și o gramatică care îi afectează puternic expresivitatea. Problema în acest caz nu mai e doar una de translatare în alte limbi, ci de-a dreptul de diferență între logicile de exprimare. [↩]
« Articole mai vechi
Articole mai noi »