despre statistică: distribuții.

sâmbătă, 27 oct. 2012, 18:43

Statistica este domeniul care studiază folosirea unor volume (cât mai mari, sau mai bine zis cât mai generale cu putință) de date spre a extrage ceva util din acestea. Definiția „utilului” diferă de obicei de la o aplicație la alta: în fizică ne poate da o intuiție asupra felului în care se deplasează lichidele sau electronii; în biologie poate explica evoluția anumitor caracteristici ale speciilor; în medicină poate corela evoluția unei boli cu anumiți factori din viața pacientului; în inteligența artificială raționamentul statistic e o metodă de inferență și așa mai departe. Toate acestea au însă un numitor comun.

Am stabilit mai demult că nu e de ajuns să avem date, trebuie să și știm cum să le folosim. Un set de date oarecare e dat de una sau mai multe variabile, cum ar fi de exemplu populația unui oraș măsurată la intervale egale de timp. Variabila din exemplu poate să crească sau să scadă de la momentul t la momentul t + \delta t; nu știm cu certitudine în care direcție o ia, motiv pentru care o numim variabilă aleatoare. În plus, mărimea intervalului \delta t e relevantă. De la o zi la alta pot muri zece oameni și se pot naște trei, sau invers. De la o lună la alta atât sporul negativ cât și cel pozitiv cresc, nu știm exact cu cât. Dar dacă luăm evoluția din ultima sută de ani a populației Pământului, pe perioade de cinci ani? Știm exact că per total a crescut.

Dacă ați făcut liceul, atunci cu siguranță că vă aduceți aminte că la analiza matematică tendința funcțiilor de a scădea sau de a crește putea fi studiată cu ajutorul derivatelor. Ei, derivata asta, precum și inversa ei, integrala, se dovedește a fi extrem de utilă în algebra probabilităților [i]: putem afirma că există o funcție care exprimă evoluția probabilistică a unei variabile aleatoare, pe care o vom numi densitate de probabilitate. Din aceasta poate fi calculată, printr-o sumă sau o integrală, o distribuție cumulativă, care dă probabilitatea ca variabila aleatoare să se afle într-un interval dat. Și așa am ajuns și la cuvântul cheie „distribuție”. (mai mult…)

  1. Care pleacă de la spații boreliene și axiome ale lui Kolmogorov și în fine, trece prin teoria mulțimilor și ajunge la chestii care ne depășesc pe noi ăștia care nu suntem experți într-ale matematicilor. Ne limităm la a spune că algebra și analiza matematică sunt foarte utile pentru statistică și probabilități și e bine să aveți o idee despre ele, chit că poate n-o să le aplicați niciodată direct. [↩]