spyked bricks in the wall

originile sistemului zecimal, un exercițiu de antropologie

Înainte să pornesc la drum, trebuie să menționez din capul locului că acest articol reprezintă un exercițiu de gândire, nu un studiu bine documentat. Articolul își propune să găsească un răspuns la problema originilor sistemului numeric zecimal fără să se bazeze pe foarte multe izvoare istorice, mergând în schimb pe câteva ipoteze care ar putea justifica foarte bine alegerea, dacă a putut fi vorba de o alegere. La urma urmei, e cât se poate de firesc, oameni fiind, să ne punem întrebarea: cum au ajuns oamenii să folosească baza zece pentru a reprezenta numerele? De ce nu baza trei sau baza cincisprezece? Nu știu dacă întrebarea asta e pusă studenților din primii ani din cadrul facultăților de științe umaniste, dar dacă nu, atunci probabil că ar trebui, după cum arată paragrafele următoare, care nu aparțin unui specialist în antropologie.

Fără a intra în implicațiile filosofice ale numerelor [i], e musai să raționăm despre ele înainte de a purcede, și anume din punctul de vedere al matematicii. Numărul, în sensul pur teoretic al cuvântului, face trimitere mai degrabă către ideea de număr întreg sau natural decât de fracții de numere. Ar fi și dificil să tratăm problema din punctul de vedere al numerelor raționale, dat fiind că o schimbare de bază numerică în cadrul acestei mulțimi poate genera erori semnificative, acest lucru fiind bine cunoscut în matematici și inginerie [ii]. În ceea ce privește numerele naturale, pe de altă parte, reprezentările sunt echivalente indiferent de baza numerică utilizată, astfel că din punct de vedere matematic ne e egal că folosim baza cinci, șapte, zece sau șaisprezece.

Pentru început putem pleca de la ipoteza că numerele precedă cronologic umanitatea, la fel ca însuși limbajul. O justificare destul de simplă ar fi de exemplu aceea că, pentru a-și construi un soi de adăpost, proto-omul trebuie să fie suficient de inteligent pentru a-și contabiliza într-un sens foarte primitiv resursele. Astfel, ne putem imagina că zisul proto-om putea deja să numere într-un sistem unar înainte de a fi capabil de a conversa fluent cu ajutorul sintaxei.

Argumentul e susținut în special de faptul că numerele s-au dezvoltat într-un mod oarecum similar în diversele civilizații antice, plus minus variații. De exemplu știm că romanii nu aveau conceptul de „zero” încadrat în numere, deși în cadrul limbii latine există conceptul de nimic (nulla). De asemenea știm că cifra zero își are originea în Mesopotamia, unde sistemul de numerație folosit, deși sexagesimal, are o reprezentare similară cu cea unară, la fel ca în cazul romanilor sau al maiașilor. În particular, în cazul maiașilor observăm că modul de a număra pare a se asemăna foarte mult cu baza cinci, fapt care se repetă și în numerele romanice. O altă observație ar putea fi aceea că o parte din sistemele de numerație antice au fost influențate în mare măsură de cicluri astronomice, deși afirmația nu-i musai universal valabilă.

În fine, un fapt care poate părea interesant, însă care e cel mai probabil în sinea lui destul de banal, este acela că folosirea bazelor cinci și zece poate fi explicată ușor prin numărul de degete de la o mână, respectiv de la ambele mâini. Numerele de la 1 la 8 pot fi exprimate fără prea mare efort pe degete folosind sistemul roman de numărare. Sistemul maiaș permite numărarea până la 19 folosind două mâini, fapt care mi se pare că justifică destul de bine înrădăcinarea sistemului respectiv de numerație în civilizația maiașă. În fine, numărarea unară pe zece degete e o deprindere pe care o capătă orice copil în jurul vârstei de șase ani, iar de acolo la nouă simboluri pe foaie nu e un pas foarte mare.

Firește, e posibil să mă înșel, sau mai degrabă e foarte probabil ca răspunsul meu să fie incomplet, dat fiind că am pornit să-mi construiesc teza pe baza unor informații incomplete. Sunt curios ce au de zis indivizii care au cunoștințe mai bune decât mine pe temă, și mai ales dacă există vreun studiu serios care să documenteze această emergență.

1. A se consulta teoremele incompletitudinii ale lui Gödel. [↩]
2. Să luăm cazul banal al împărțirii lui 1 la 10, care în baza zece dă 0.1. În baza doi, același număr poate fi reprezentat ca o aproximare a lui 0.0999…, fapt care poate duce la erori care evident că o să se propage în funcție de alte operații în cadrul cărora este folosit ulterior numărul. [↩]